在正方形里面画出四个小三角形（如图），三角形Ⅰ与Ⅱ的面积之比是2：1；三角形Ⅲ与Ⅳ的面积相等；三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和

在正方形里面画出四个小三角形（如图），三角形Ⅰ与Ⅱ的面积之比是2：1；三角形Ⅲ与Ⅳ的面积相等；三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和是

1

4

设三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积分别为a，b，c，d；依据题目得：
a=2b，c=d；
a+b+c=
1
4；①
b+c+d=
1
6；②
①可以化简为：
3b+c=
1
4，
c=
1
4-3b；
②可以化简为：
b+2c=
1
6，③
把c=
1
4-3b代入③可得：
b+2×（
1
4-3b）=
1
6，
b+
1
2-6b=
1
6，
5b=
1
2-
1
6，
5b=
1
3，
b=
1
15；
c=
1
4-3×
1
15=
1
20；
a+b+c+d，
=3b+2c，
=3×
1
15+2×
1
20，
=
1
5+
1
10，
=
3
10（平方米）；
答：这四个小三角形的面积总和是
3
10平方米．
故答案为：
3
10．

试题解析：

设三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积分别为a，b，c，d；依据题目得 a=2b，c=d；a+b+c=

1

4

；b+c+d=

1

6

；由此进行代换求解．

名师点评：

本题考点： 相似三角形的性质（份数、比例）．
考点点评： 本题先根据给出的已知条件找出等量关系，写出等式，然后把等式通过加减或代换变成只含有一个未知数的方程，解方程求解即可．

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