21选5概率问题（数学）有一种体育彩票“21选5”的玩法是：在1-21这21个数中,任选5个数,如果

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一等奖:c(5,5)/c(5,21)=1/(21*20*19*18*17/(1*2*3*4*5))=1/20349二等奖:c(4,5)*c(1,16)/c(5,21)=5*16/(21*20*19*18*17/(1*2*3*4*5))=80/20349三等奖:c(3,5)*c(2,16)/c(5,21)=10*120/(21*20*19*18*17/(1*2*3*4*5))=1200/20349=400/6783总中奖:三者求和即是总得奖概率,如果你用c(3,5)*c(2,18)/c(5,21)=10*153/(21*20*19*18*17/(1*2*3*4*5))=1530/20349这不是总中奖概率,原因是c(2,18)和c(3,5)中有重复,式子列得不对,比如中奖号是1,2,3,4,5,c(3,5)中取1,2,3,c(2,18)中取4,5和c(3,5)中取1,2,4,c(2,18)中取3,5重复.======以下答案可供参考======供参考答案1:中三等奖的概率： （21×1×1×20×20）/（21×21×21×21×21）=100/44121×1×1×20×20意思是：随便选一个数字，有21种选择，要中三等奖，剩余选择的4个数字中必须有2个要和这个数字是一样的，所以只能有1中选择“×1×1”，剩下的2个数字只要不和这个数字相同即可“×20×20”中一等奖的概率： (21×1×1×1×1)/（21×21×21×21×21）=1/1764中二等奖： （ 21×1×1×1×20）/（21×21×21×21×21）=5/441总的中奖概率： 100/441+1/1764+5/441=421/1764供参考答案2:首先说一下格式，CXY就是从X个中选出Y个的组合个数。中三等奖：C53 * C(16)2 / C(21)5 = 1200 / 20349中二等奖：C54 * C(16)1 / C(21)5 = 80 / 20349中一等奖: C55 / C(21)5 = 1 / 20349总中奖率: 1281 / 20349供参考答案3:先算从21个数字任意选5个数字的总量N=C（21，5）=20349中一等奖的个数：C（5，5）=1中二等奖的个数：C（5，4）*17-1=84中三等奖的个数：C（5，3）*18*17-84-1=2975一等奖概率=1/20349二等奖概率=84/20349三等奖概率=2975/20349总概率=3060/20349

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