已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，则a的最大值为 ______

已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，则a的最大值为 ______．

函数f（x）在一到正无穷单调递增 首先想到的是它的导函数大于等于0在此区间恒成立
求出导函数 则 3 x²-a≥0 在[1，+∞）恒成立
进行数学处理后得 a≤3x² 在[1，+∞）恒成立
所以a≤3 （x²最小值）
所以a最大值为3

此类问题主要根据条件抓住函数的有关性质 再通过数学处理和运算找出答案
将条件转化为更加容易处理的数学语言 从而得出结果

∵f（x）=x3-ax，∴f′（x）=3x2-a=3（x- a 3 ）（x+ a 3 ） ∴f（x）=x3-ax在（-∞，- a 3 ），（ a 3 ，+∞）上单调递增， ∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增， ∴ a 3 ≤1?a≤3 ∴a的最大值为 3 故答案为：3．

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