棱台计算公式是什么?
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解决时间 2021-04-04 09:01
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-04-03 08:40
棱台计算公式是什么?
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-04-03 09:57
一、图1的不算“棱台”，图2的才算。因为根据有关定义，棱台是：“棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分”，所以，棱台也称“平截角锥体”，这个“角”字，就是强调它的棱的延长线交于一点。
图1，它是“一个楔形体的底面和平行底面的一个截面间的部分”。
二、工程上棱台型状土方量计算公式为“V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))”，其适用范围是棱台的底面是矩形的，这种棱台也称“平截长方棱锥体”。
三、以上第二所说的棱台是四棱台，我们知道棱台还可以有三棱台、五棱台……，这此棱台的体积计算公式就用到：V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h这个公式，它适用于任意棱台（即其底是任意多边形的），甚至还有圆台。
扩展资料：
棱台是几何学中研究的一类多面体，指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何形体。截面也称为棱台的上底面，原来棱锥的底面称为下底面。
随着棱锥形状不同，棱台的称呼也不相同，依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱台称为方棱台，底面为三角形的棱台称为三棱台，底面为五边形的棱台称为五棱台等等。棱台是平截头体的一类，也是更广义的拟柱体的一种。
正棱台的性质：
（1）正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；
（2）正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；（3）正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。
（4）棱台各棱的反向延长线交于一点。
棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。设h为棱台的高， 和 为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到。
所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。
参考资料：百度百科-棱台
图1，它是“一个楔形体的底面和平行底面的一个截面间的部分”。
二、工程上棱台型状土方量计算公式为“V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))”，其适用范围是棱台的底面是矩形的，这种棱台也称“平截长方棱锥体”。
三、以上第二所说的棱台是四棱台，我们知道棱台还可以有三棱台、五棱台……，这此棱台的体积计算公式就用到：V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h这个公式，它适用于任意棱台（即其底是任意多边形的），甚至还有圆台。
扩展资料：
棱台是几何学中研究的一类多面体，指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何形体。截面也称为棱台的上底面，原来棱锥的底面称为下底面。
随着棱锥形状不同，棱台的称呼也不相同，依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱台称为方棱台，底面为三角形的棱台称为三棱台，底面为五边形的棱台称为五棱台等等。棱台是平截头体的一类，也是更广义的拟柱体的一种。
正棱台的性质：
（1）正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；
（2）正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；（3）正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。
（4）棱台各棱的反向延长线交于一点。
棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。设h为棱台的高， 和 为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到。
所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。
参考资料：百度百科-棱台
全部回答
- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-04-03 14:41
四棱台体积公式： ①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 ②、(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥） (上面面积+下面面积)x高÷2 注意：1 第②个最简便的公式 可以把正方体当作四棱台验证 2 把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第①个公式 但是四棱锥不能用第②个公式四棱台体积公式： ①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 ②、(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥） (上面面积+下面面积)x高÷2 注意：1 第②个最简便的公式 可以把正方体当作四棱台验证 2 把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第①个公式 但是四棱锥不能用第②个公式V=1/3(S1+根号S1S2+S2)h
h是棱台上下底之间的高度工程上棱台型状土方量计算公式为“V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))”，适用范围是棱台的底面是矩形的，这种棱台也称“平截长方棱锥体”
以上第二所说的棱台是四棱台，棱台还可以有三棱台、五棱台六七，这此棱台的计算公式用就用到：V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h这个公式，适用于任意棱台，还有圆台工程上棱台型状土方量计算公式为“V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))”，其适用范围是棱台的底面是矩形的
h是棱台上下底之间的高度工程上棱台型状土方量计算公式为“V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))”，适用范围是棱台的底面是矩形的，这种棱台也称“平截长方棱锥体”
以上第二所说的棱台是四棱台，棱台还可以有三棱台、五棱台六七，这此棱台的计算公式用就用到：V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h这个公式，适用于任意棱台，还有圆台工程上棱台型状土方量计算公式为“V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))”，其适用范围是棱台的底面是矩形的
- 2楼网友：第四晚心情
- 2021-04-03 13:57
设棱台的上、下底面面积分别为S1、S2，高为h，
则棱台的体积=棱台上、下底面面积之和加上下底面面积乘积的算术平方根的和与高的1/3的乘积.
就是 V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h (√ 表示平方根)追问感谢你的回答！但是你并没有回答上图所示两种棱台体积计算公式是否相同的问题。麻烦你再回答一下我下面两个问题。
第一，图片所示两种棱台公式是否通用？
第二，建筑工程挖基坑土方算量时采用的是“V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))”，同样也是四棱台计算公式，与你所说的有什么区别吗？（a、b指上表面长宽，A、B指下表面长宽，H指棱台高）
则棱台的体积=棱台上、下底面面积之和加上下底面面积乘积的算术平方根的和与高的1/3的乘积.
就是 V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h (√ 表示平方根)追问感谢你的回答！但是你并没有回答上图所示两种棱台体积计算公式是否相同的问题。麻烦你再回答一下我下面两个问题。
第一，图片所示两种棱台公式是否通用？
第二，建筑工程挖基坑土方算量时采用的是“V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))”，同样也是四棱台计算公式，与你所说的有什么区别吗？（a、b指上表面长宽，A、B指下表面长宽，H指棱台高）
- 3楼网友：愁杀梦里人
- 2021-04-03 12:17
郭敦顒回答：
四棱边延长线汇于一点的才叫棱台，如下图；
汇于一线的台体不叫棱台，而是一种拟柱体。
棱台的体积公式就是你知道的V棱台=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h。
拟柱体——一个多面体的上下面平行，侧面为梯形或三角形的多面体称为拟柱体。
上下底面间的距离叫拟柱体的高（h），过高的中点与上底（S1）下底（S2）平行的截面叫拟柱体的中截面（S0），拟柱体的体积记为V拟，则
V拟=（1/6）h（S1+S2+4S0）。
台体的体积可用拟柱体体积公式计算；反之则不可。
四棱边延长线汇于一点的才叫棱台，如下图；
汇于一线的台体不叫棱台，而是一种拟柱体。
棱台的体积公式就是你知道的V棱台=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h。
拟柱体——一个多面体的上下面平行，侧面为梯形或三角形的多面体称为拟柱体。
上下底面间的距离叫拟柱体的高（h），过高的中点与上底（S1）下底（S2）平行的截面叫拟柱体的中截面（S0），拟柱体的体积记为V拟，则
V拟=（1/6）h（S1+S2+4S0）。
台体的体积可用拟柱体体积公式计算；反之则不可。
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