已知三角形三边长abc满足a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0，试判断这个三角形

形

已知三角形三边长a，b，c满足a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0.试判断这个三角形的形状。
解：这三角形是等边三角形。
∵a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0
∴2×（a²+b+c-ab-bc-ac）=2×0
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
∴（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
a-b=0，a-c=0，b-c=0；
∴a=b，a=c，b=c；
∴a=b=c
∴这三角形是等边三角形。

已知三角形三边长abc满足a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0，试判断这个三角形 a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0 2(a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 a=b=c 是等边三角形

等边三角形 a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 两边乘2 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0 所以a-b=0,b-c=0,c-a=0 a=b,b=c，c=a 所以a=b=c 所以三角形abc是等边三角形

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