设A=2005x2006x2007x2008+1请你断定A是不是一个完全平方数，请你证明

设A=2005x2006x2007x2008+1请你断定A是不是一个完全平方数，请你证明

令a=2005，
原式=a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=(a2+3a)(a2+3a+2)+1
=(a2+3a)2+2(a2+3a)+1
=(a2+3a+1)2

x=2005

A=2005x2006x2007x2008+1

=x(x+1)(x+2)(x+3)+1

=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1

=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1

=(x^2+3x+1)^2

=(2005^2+3*2005+1)^2

是一个完全平方数

设2005=a

A=a（a+1）（a+2）（a+3）+1

=（a²+3a）（a²+3a+2）+1 （为了便于因式分解 再设a²+3a=x）

=x²+2x+1

=（x+1）²

=（a²+3a+1）²

∴A是完全平方数 （是4026041的平方）

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