已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根．

已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根．

证明：一方面，∵ax=b，且a≠0，
方程两边同除以a得：x=
b
a，
∴方程ax=b有一个根x=
b
a，
另一方面，假设方程ax=b还有一个根x₀
且x₀≠
b
a，则由此不等式两边同乘以a得ax₀≠b，
这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．
综上所述，方程ax=b有且只有一个根．

试题解析：

要证明此根的存在性，方程两边同除以a得方程ax=b有一个根x=

b

a

，
也要证明根的唯一性，假设方程ax=b还有一个根x₀且x₀≠

b

a

，则得到与假设矛盾结论．
最后综上所述，方程ax=b有且只有一个根．

名师点评：

本题考点： 一次函数的性质与图象．
考点点评： 本题考查综合法、分析法及反证法，属于基础题．

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