某商品每件的进价为30元，每件以x元出售，可卖出（100-x）元，应如何定价才能使利润y最大

某商品每件的进价为30元，每件以x元出售，可卖出（100-x）元，应如何定价才能使利润y最大

当商品定价为65元时利润y最大
【解题步骤】
1、设卖出的商品数为z，则可以卖出的金额为z*x，由题目条件可卖出（100-x）元可知
x*z=100-x   解得z=（100-x）/x
2、利润y=售价总和-进价总和=（100-x）-30*z=（100-x）-30*（100-x）/x=-（x²-130+3000）=-（x-100）*（x-30）
3、利润y最大，即使-（x-100）*（x-30）最大，也就是（x-100）*（x-30）最小，解得x=65时，（x-100）*（x-30）最小。故当商品定价为65元时利润y最大。

设最大利润为w元，
则w=（x-30）（100-x）=-（x-65）²+1225，
∵-1＜0，0＜x＜100，
∴当x=65时，二次函数有最大值1225，
∴定价是65元时，利润最大．

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