如图，Rt△ABC的一个顶点B在原点，BC在x轴上，且两直角边AC=2,BC=4.把Rt三角形ABC绕点B顺时针转90°，得顶点A的对应点A'.若反比例函数y=m/x经过点A'，求

没有图……见谅……

Rt△ABC的一个顶点B在原点，BC在x轴上，且两直角边AC=2,BC=4.把Rt三角形ABC绕点B顺时针转90°，得顶点A的对应点A'.若反比例函数y=m/x经过点A'，求m的值.

网上查到的。一 直接法： 如能找到约束动点变动的几何条件，即动点变动所服从的几何规律，就可以利用条件，将坐标代入，得到轨迹的代数方程，具体分五个步骤： 建立适当的坐标系，并设动点P的坐标为（x,y）；“适当”的坐标系可以使曲线的方程易于建立，运算过程比较简单，所得的方程也简单。所谓“适当”往往以线段中点为原点，以互相垂直的直线为坐标轴等。 根据轨迹上的点所要适合的条件列出轨迹上的点的集合，即 C=,f(P)是对点P运动的限制条件。 利用解析几何中一些基本公式，如定比分点坐标公式，点到直线距离公式，斜率公式等，代换等式中的几何条件，即“坐标代入”，从而求得方程f(x,y)=0; 把所得的方程化简； 证明得到的方程就是所求的轨迹方程，即证明曲线上的任意一点的坐标都适合方程，坐标适合方程的点都在曲线上，由于动点P（x，y）是曲线上任意一点，所以曲线方程的定义“曲线上的任意一点的坐标都适合方程”自然满足。又如果化简方程的过程中都是同解变形，则“坐标适合方程的点都在曲线上”也满足，就勿需证明了。也就是说，如果化简方程不是对方程的同解变形，按定义必须把不是轨迹上的点的坐标去掉，同时要把漏掉的点的坐标补上，这样所得的方程才是所求的轨迹方程。 例：在△ABC中，边BC固定，│BC│=6，BC边上的高的长为3，求垂心H的轨迹方程。 解法1：以B为原点，直线BC为x轴， 建立如图所示的坐标系，设H（x，y） 有平面几何知：Rt△ABC∽Rt△ACD, 它们的对应边成比例，得H∈? H│,B,C? ? D(x,0),A(x,3)代入得,x? 6,化简得，y=x2-2x或y=-x2+2x 当x=6时，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，其垂心即为C，而C的坐标为（6，0），也满足方程y=x2-2x或y=-x2+2x 解法2：以B为原点，直线BC为x轴，建立如图所示的坐标系，设H(x,y)，由平面几何知，AC⊥BE，即H∈。 ∵│BC│=6 ∴C（6,0） ∵D（X,0）,A(x,3)由AC⊥BE得 kAC.kBD=-1 ? =-1,x? 0,x? 6.化简得y=-x2+2x 当x=6时，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，其垂心为C，而C的坐标为（6，0），也满足y=-x2+2x 当x=0时，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形，几垂心为B，而B的坐标为（0，0），也满足y=x2-2x 当顶点A在x轴的下方时，同法可求得H的方程，为y=x2-2x 所以所求轨迹方程为y=x2-2x或y=-x2+2x 说明：解法1与解法2所用的约束动点的几何条件不同，解题过程的繁简不同，解法2较简便，由此可见，找出约束动点的条件是什么是解题关键之一。 二 相关点法 当引起动点P变动的原因是另一个点M在变动时，可用此法，其中点M称为“动点P的相关点”，使用这一方法求轨迹方程，步骤有三 先求出相关点M的轨迹方程。 找出相关点M与动点P之间的坐标关系式。 消去相关点M的坐标。 例 抛物线的y轴为准线，且过点M（a,b） (a≠0)，证明：不论M点的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值。 解：设抛物线焦点为(x0,y0)，依定义得：(x0-a)2+(y0-2=a2 又设抛物线顶点为(x,y),则x0=2x,y0=y, ∴(2x-a)2+(y-2=a2 ∴顶点轨迹为椭圆=1,离心率e=为定值。 三 代定系数法 如果曲线的形状已经知道，并且曲线方程的形式也已经知道，只要利用题设的条件确定方程中的系数就可以了，这种求曲线方程的方法称为“代定系数法”。用好这一方法的关键是题设条件的合理利用，不同的使用方法繁简差异很大。 例：双曲线的中心在坐标原点，过双曲线右焦点且斜率为 的直线与双曲线交于A，B两点，若OA⊥OB，∣AB∣=4，求此方程。 解：设所求双曲线的方程为 =1，直线AB的方程为 y=(x-c) ，这里c2=a2+b2 代入双曲线方程并整理得， (5b2-3a2)x2+6a2cx-a2(3c2+5b2)=0 ① 5b2-3a2≠0，否则直线AB不会与双曲线有两个交点，由韦达定理得 x1+x2= ,x1x2= ② 设A(x1,y1), B(x2,y2) 于是有y1= (x1-c), y2= (x2-c) 由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0 即有x1x2+(x1-c)?
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A在第几象限

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