与椭圆x²/16+y²/25=1共焦点，且过点(-2,√10)求双曲线的标准方程。求计算步骤

与椭圆x²/16+y²/25=1共焦点，且过点(-2,√10)求双曲线的标准方程。求计算步骤

椭圆 x^2/16+y^2/25=1 中，a^2=25，b^2=16，因此 c^2=a^2-b^2=9 ，
所以 c=3 ，焦点为 F1（0，-3）、F2（0，3），
由于 P（-2，√10）在双曲线上，
所以由定义得，双曲线中 2a=|PF1-PF2|=| √[(-2-0)^2+(√10+3)^2]-√[(-2-0)^2+(√10-3)^2] |
=2√5 ，
则 a=√5 ，又 c=3 ，因此 a^2=5，b^2=c^2-a^2=4 ，
所以，所求双曲线方程为 y^2/5-x^2/4=1 。

c^2=a^2-b^2=25-5=20 椭圆的焦点坐标是(-2根号5,0)和(2根号5,0) 设双曲线方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1 (3根号2,根号2)代入得到18/a^2-2/b^2=1 又有c^2=a^2+b^2=20 18/a^2-2/(20-a^2)=1 18(20-a^2)-2a^2=a^2(20-a^2)=20a^2-a^4 a^4-40a^2+360=0 a^2=(40-4根号10)/2=20-2根号10 b^2=2根号10 故双曲线方程是x^2/(20-2根号10)-y^2/2根号10=1

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