有关偏导数连续性的问题，第二问，答案是不连续，求讲解。。。

有关偏导数连续性的问题，第二问，答案是不连续，求讲解。。。

因为在 (x,y)≠ (0,0)，
　Df(x,y)/Dx = 2x*sin[(x²+y²)^(-1/2)] - x*[(x²+y²)^(-1/2)]*cos[(x²+y²)^(-1/2)]，
又
　Df(0,0)/Dx = lim(x→0)[f(x,0)-f(0,0)]/x
　 　= lim(x→0)x*sin(1/|x|) = 0，
亦即
　Df(x,y)/Dx = 2x*sin[(x²+y²)^(-1/2)] - x*[(x²+y²)^(-1/2)]*cos[(x²+y²)^(-1/2)]， (x,y) ≠ (0,0)，
　= 0，(x,y) = (0,0)，
接下来，因为极限
　lim{(x,y)→(0,0)}x*[(x²+y²)^(-1/2)]*cos[(x²+y²)^(-1/2)]
不存在（留给你），所以
　lim{(x,y)→(0,0)}Df(x,y)/Dx
也不存在，故Df(x,y)/Dx 在 (0,0) 不连续。同理可以证明其它偏导数在 (0,0敞紶搬咳植纠邦穴鲍膜) 也不连续。

一阶偏导数的连续性是说对x对y对z的偏导数都必须连续 它的意思按照导数连续的定义，就是在空间的每一点x的左导数=右导数，对y和z也是一样的要求 在高斯公式中如果一阶微分不连续的话p q r的积分就不能写成面积分的形式，因为可能存在无穷大的函数值（即函数的第二类间断点），这样的积分没有意义

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