如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-11-11 11:39
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-11-10 21:01
如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-11-10 21:37
（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，
②连接DG交AC、BC于两点，
③标注字母M、N；
（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴∠C+∠EPF=180°，
∵∠C=48°，
∴∠EPF=132°，
∵∠D+∠G+∠EPF=180°，
∴∠D+∠G=48°，
由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM=48°，
∴∠MPN=132°-48°=84°．
②连接DG交AC、BC于两点，
③标注字母M、N；
（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴∠C+∠EPF=180°，
∵∠C=48°，
∴∠EPF=132°，
∵∠D+∠G+∠EPF=180°，
∴∠D+∠G=48°，
由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM=48°，
∴∠MPN=132°-48°=84°．
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