一道数学题是圆锥曲线与向量结合起来的题 超急的

在平面直角坐标系xoy中已知圆，x^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q过点P(0,2)且斜绿为K的直线与圆Q相较于不同的2点A B

1 求K的取值范围

2 是否存在常数使得向量OA+OB与PQ共线？如果存在求K值 ,不存在说明理由

圆的方程为(x-6)²+y²=4，P(6,0)

设直线的方程为y=kx+2代入

得到x²-12x+36+k²x²+4kx+4=4

∴(1+k²)x²+(4k-12)x+36=0

△=16k²-96k+144-144-144k²≥0

=128k²+96k≤0

∴k∈[-3/4,0]

∴PQ=(-6,2)

设A（x1,y1)B（x2,y2)

OA+OB=(x1+x2，y1+y2)

x1+x2=(12-4k)/(1+k²)

y1+y2=kx1+2+kx2+2=k(x1+x2)+4

=(12k-4k²+4+4k²)/(1+k²)

=16/(1+k²)

假设存在K使得向量OA+OB与PQ共线

则2×(12-4k)/(1+k²)+6×16/(1+k²)=0

∴24-8k+96=0

∴k=15不属于[-3/4,0]

∴不存在k

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