函数y=1/(1-x)的图象与函数y=2sin兀x(-2<=x<=4)的图象所有交点横坐标之和
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-11-20 03:02
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-11-19 12:00
函数y=1/(1-x)的图象与函数y=2sin兀x(-2<=x<=4)的图象所有交点横坐标之和
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-11-19 12:20
答：
y=1/(1-x)
y=2sin(πx)
=2sin(π-πx)
=2sin[π(1-x)]
令m=1-x，-2<=x<=4，-4<=-x<=2，-3<=1-x<=3
所以：-3<=m<=3
y=1/m，y=2sin(πm)
两个函数关于原点对称，定义域关于新原点(1,0)对称
原点两侧各有4个交点
x1+x8=1*2=2
x2+x7=1*2=2
x3+x6=1*2=2
x4+x5=1*2=2
所以：交点的横坐标之和为2*4=8
y=1/(1-x)
y=2sin(πx)
=2sin(π-πx)
=2sin[π(1-x)]
令m=1-x，-2<=x<=4，-4<=-x<=2，-3<=1-x<=3
所以：-3<=m<=3
y=1/m，y=2sin(πm)
两个函数关于原点对称，定义域关于新原点(1,0)对称
原点两侧各有4个交点
x1+x8=1*2=2
x2+x7=1*2=2
x3+x6=1*2=2
x4+x5=1*2=2
所以：交点的横坐标之和为2*4=8
全部回答
- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-11-19 14:54
先画草图，
根据对称性知道 答案为0！
- 2楼网友：撞了怀
- 2021-11-19 13:57
和为8
把两个函数图像都向左平移一个单位，则
y=-1/x
y=-2sin(πx)
当x＝1/2时，两函数有一个交点，又根据函数性质知在(1/2,1)之间两函数又有一个交点，在（1，3）内有两个交点，又平移后的两函数是奇函数，因此在(-3,3)内，共有8个交点，其横坐标之和为0，再把8个点分别向右平移一个单位，即得原来的图像，则四个点横坐标之和为8.
图像如下：
红色为平移后的图像。
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