若某数列前的前n项和公式为Sn=a^n-1(a≠0，a≠1),则{an}成等比数列

求证以上定理

n=1 时候 S1 = a1 = a-1 ≠ 0
n≥2 时 an = Sn - Sn-1 = a^n-a^(n-1) = a^(n-1) (a-1)
综上，an的通项公式为 an = a^(n-1) * (a-1)

因为a≠0，a≠1,所以 an/a(n-1) = a = 常数
故而 {an} 是以a-1为首项，a为公比的等比数列

sn=a^n-1的a是a的n次方？ 1.a=1时，sn=0，an=0,是常数列；2.a不等于1时，a1=s1=a-1,s(n-1)=a^(n-1)-1,an=sn-s(n-1)=a^n-a^（n-1)=(a-1)a^(n-1),当n=1时，a1=a-1,符合。所以an=（a-1)a^(n-1),为等比数列。综合1，2就可以得到an为等比数列

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