已知函数f(x)=2^x,g(x)=(x-2)/(x+1),证明方程f(x)+g(x)=0没有负数根

已知函数f(x)=2^x,g(x)=(x-2)/(x+1),证明方程f(x)+g(x)=0没有负数根

f(x)=-g(x)
作f(x)=2^x的图像
再化简-g(x)
-g(x)=-(x-2)/(x+1)=-[(x+1)-3]/(x+1)=-1+3/(x+1)
作出y=3/x图像向右移1单位，再向下移一单位，得到图像
从图像可以得到交点在第一象限，所以：f(x)+g(x)=0根为正数

在（-∞，-1）或（-1，+∞）
对f(x)=f(x)+g(x)求导分别都为单调递增又f（0）=-1
f（负数）>0  画图

 

假设f(x)=0有负根
1.在（-∞，-1）上有f（x）=0
与f（负数）>0 矛盾
2.在（-1，+∞）中的（-1，0）上
  f(x)=0
f(x)求导分别都为单调递增函数
所以与x>0  f(x)=0矛盾

 

方程f（x）=0没有负数根

 

 

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