已知函数fx=2x-1分之x+1 ，x属于区[3,5],判断函数f（x）的单调性

已知函数fx=2x-1分之x+1 ，x属于区[3,5],判断函数f（x）的单调性

解：本题可以用以下方法解答
法1：定义法，此法就是严格按照单调性定义来证
设x1，x2属于【3，5】且x1 然后求f（x1）-f（x2）的差
大于零 增函数，小于零 减函数
过程自己去算，最终结果是增函数
法2：复合函数法
此法把整个函数看成几个函数复合而成，再根据复合函数的单调性质来确定原函数的单调性
设g（x）=2x+1，h（x）=-1/x
显然我们知道g（x），h（x）在【3，5】为增函数
故原函数也为增函数，注意：必须要有过程
法3：导数法
先求出f（x）的导数
f（x）的导数=2-1/x^2
因为x属于【3，5】
所以1/x^2属于【1/25，1/9】
所以f（x）的导数大于零
故原函数在该区间为增函数
望采纳
谢谢

解题方法是求导数，并且讨论导数的正负。 答：由题意得，f(x)=2x-1/x+1,x∈(3,5) ∴f′(x)=2+1/x^2 ∵x∈(3,5) ∴f′(x)=2+1/x^2＞0在（3,5）内恒成立 ∴得f(x)=2x-1/x+1在（3，5）单调递增

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