已知三角形ABC的三边长a，b，c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形的形状

答案:5 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-03-17 00:45

提问者网友：棒棒糖
2021-03-16 04:51

！！！！！ O(∩_∩)O谢谢！！！！！要过程！

最佳答案

五星知识达人网友：十鸦
2021-03-16 06:28

a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac,

2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0

(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0

a = b = c .

等边

全部回答

1楼网友：蓝房子
2021-03-16 10:02

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 等式两边同时乘以2，得：2（a^2+b^2+c^2）=2ab+2bc+2ac （a-b）^2 + （b-c）^2 + （a-c）^2 = 0 即：a = b = c 结论：等边三角形

2楼网友：躲不过心动
2021-03-16 08:40

a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=0 2[a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)]=0 (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 a=b=c

3楼网友：纵马山川剑自提
2021-03-16 07:22

两边都乘以2，可知 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac （a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 则 a=b b=c a=c 所以 a=b=c 故而为正三角形。

4楼网友：狂恋
2021-03-16 06:50

解： a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 2[a^2+b^2+c^2]=2[ab+bc+ac] 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 (a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)=0 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 a-c=0,b-c=0,a-c=0 即 a=b=c ∴三角形为等边三角形

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息