数学题目，急。

数学题目，急。

一、
f(x) + g(x) = a^x………………<1>
f(-x) + g(-x) = a^(-x)
-f(x) + g(x) = a^(-x)…………<2>
<1> + <2>得
g(x) = (1/2)[a^x + a^(-x)]
代入<1>得
f(x) = (1/2)[a^x - a^(-x)]

f(2x) = (1/2)[a^(2x) - a^(-2x)] = (1/2)[a^x + a^(-x)][a^x - a^(-x)]
= 2f(x)g(x)
证毕。

二、
1、当x＞1时，f(x) = a^x，欲使f(x)递增，则必须有 a＞1。
2、当x＜1时，f(x) = (4 - a/2)x + 2，欲使f(x)递增，则必须有
4 - a/2＞0
即 a＜8
所以a的取值范围是 1＜a＜8

三、
在区间[1/2，2]内，在f(x) = 2^(-x)是减函数，所以最小值是ymin = 2^(-2) = 1/4

四、设1月份的产值是1，则12月份的产值是m，若月平均增长率为t%，则有
(1 + t%)^11 = m
t% = m^(1/11) - 1

五、f(x) = (2^x - 1)/(2^x + 1)
f(-x) = [2^(-x) - 1]/[2^(-x) + 1] = (1 - 2^x)/(1 + 2^x) = -(2^x - 1)/(2^x + 1) = -f(x)
所以f(x)是奇函数，选择A.

六、
a + b = 3
1 + b = 2
b = 1
a = 2
y = 2^x + 1

七、
a^2 - 1 = 2
a = √3

八、
1/2 = a^(2 - 1)
a = 1/2

f(x) = 2^(1 - x)
由于x≥0
所以 f(x)≤2

九、
2^x≤(1/4)^(x - 3)
2^x≤2^[(-2)(x - 3)]
x≤-2x + 6
x≤3
y = (1/2)^x≥1/8
所以y = (1/2)^x的值域为[1/8，+∞)

十、
f(x) = 2^x + 2^(-x)
f(-x) = 2^(-x) + 2^x = f(x)，f(x)为偶函数。
可以直接看出，f(x)的最小值为f(0) = 2，所以单调增区间为:[0，+∞)

十一、
(2a + 1)/(7 - a)≤1
2a + 1≤7 - a
a≤2

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