函数f(x)是等于x的三次方减3x的平方减9x加a有三个不同的零点则实数a的取值
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-27 06:46
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-03-26 22:20
函数f(x)是等于x的三次方减3x的平方减9x加a有三个不同的零点则实数a的取值
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-03-26 23:41
a的取值范围是-5求导数之后确定其极值点，然后根据三次函数的特点解决。
f（x）=x³-3x²-9x+a
f‘（x）=3x²-6x-9=3（x-3）（x+1）=0得到x=3,和x=-1
容易判断出f在x=-1处取到极大值，在x=3处取到极小值，f（x）=0要有三个不同根，当且仅当
f的极小值小于0，极大值大于0，故只需
f（-1）>0,
f(3)<0
推出-27+a<0，5+a>0，故-5
f（x）=x³-3x²-9x+a
f‘（x）=3x²-6x-9=3（x-3）（x+1）=0得到x=3,和x=-1
容易判断出f在x=-1处取到极大值，在x=3处取到极小值，f（x）=0要有三个不同根，当且仅当
f的极小值小于0，极大值大于0，故只需
f（-1）>0,
f(3)<0
推出-27+a<0，5+a>0，故-5
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