永发信息网

已知数列{an}的相邻两项an,a(n+1)满足an+a(n+1)=2n次方

答案:2  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-04-11 23:22
  • 提问者网友:骨子里的高雅
  • 2021-04-11 17:09
已知数列{an}的相邻两项an,a(n+1)满足an+a(n+1)=2n次方
1,求证:数列{an-1/3×2n次方}是等比数列
2,求数列{an}的前n项和Sn
最佳答案
  • 五星知识达人网友:人间朝暮
  • 2021-04-11 18:40
这么简单的题啊,我真担心你数学150分能搞到几分啊。
大致说一下,假设bn=an-1/3×2n次方,那么,an=bn+1/3×2n次方
由于an+a(n+1)=2n次方,即
bn+1/3×2n次方+b(n+1)+1/3×2(n+1)次方=2n次方
所以,bn+b(n+1)=0
所以,bn是首项为a1-2/3,公比为-1的等比数列。
第二问就好说了,根据第一问结果,写出bn通项式,从而得到an通项式,从而求出sn。
全部回答
  • 1楼网友:人间朝暮
  • 2021-04-11 20:16
由题知, 已知数列{an}满足a1=1,an+a(n+1)=2n 所以,a2=1 则a(n+2)=-a(n+1)+2(n+1) =an+2 所以, an=n(n为奇数) an=n-1(n为偶数) 证明:数列{a(2n)}与{a(2n-1)}均是以-2为公差的等差数列 因为2n为偶数,所以a(2n)=2n-1为等差数列 因为2n-1为奇数,所以a(2n-1)=2n-1为等差数列
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯