已知a,b是锐角,若p:sina<sin(a+b),q:a+b<pai/2,则p是q的什么条件？

已知a,b是锐角,若p:sina<sin(a+b),q:a+b<pai/2,则p是q的什么条件？

p是q的必要非充分条件

sinA<sin(A+B)不能推出A+B<π/2 如A=40° B=60°
A+B<π/2可以推出sinA<sin(A+B)

p<q<r，由题意得0<a,b,a+b<90

由和差化积公式得q=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]，r=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

q/r=tan[(a+b)/2]<tan45=1，所以q<r

因为0<cosb,cosa<1，所以p=sinacosb+cosasinb<sina+sinb=q

所以p<q<r

已知a,b是锐角 1. 若p:sina<sin(a+b), 则(1) a+b≤π/2时，a<a+b b>0 (2)a+b>π/2时，a<π-(a+b) 2a+b<π 不能全推得q，还有(2) 2. a+b<π/2时 a<a+b<π/2 则sina<sin(a+b) 所以p是q的必要条件，q是p得充分条件

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