为什么一个向量组线性无关，如果另一个向量组与这个向量组等价，那么这个向量组也线性无关？

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解决时间 2021-02-24 09:53

提问者网友：呐年旧曙光
2021-02-23 19:20

最佳答案

五星知识达人网友：动情书生
2021-02-23 19:38

首先你得明白向量组等价的概念：若向量组A与B等价，则A中每一个向量都可由B中向量线性表出，B中的每一个向量也可由A中向量线性表出。向量组的一个极大线性无关组是该向量组的一个基，因此每一个向量都可由极大线性无关组中的向量线性表出；而极大线性无关组是从原向量组中抽离出来的当然其中每一个向量能由原向量组中向量线性表出。所以它们是等价的。

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1楼网友：人類模型
2021-02-23 19:49

不一定，当两个向量组中的向量个数也相同时，结论才成立。若向量个数不相同，结论不成立。例如：向量组一：(1,0)，(0,1) 向量组二：(1,0)，(0,1)，(1,1) 两个向量组等价，向量组一线性无关，向量组二线性相关

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