已知函数f（x）=log12[(12)x?1]，

已知函数f（x）=log

（1）由(
1
2)x-1＞0得：x＜0，
∴定义域为{x|x＜0}．
（2）令x₁＜x₂＜0，
∵y=(
1
2)x-1是减函数，
∴(
1
2)x1-1＞(
1
2)x2-1＞0，
又f（x）=log
1
2x是减函数，
∴log
1
2[(
1
2)x1-1]＜log
1
2[(
1
2)x2-1]，
∴f（x）=log
1
2[(
1
2)x?1]在（-∞，0）上是增函数．
再问： 好吧，我正在用定义域来证明增减性- -。。。 复合函数单调性：同增异减 居然搞忘了。 谢啦。

试题解析：

（1）由(

1

2

)x-1＞0即可求f（x）的定义域；
（2）y=(

1

2

)x-1是减函数，f（x）=log

1

2

x是减函数，可利用复合函数的单调性予以判断．

名师点评：

本题考点： 对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查对数函数的定义域及符合函数的单调性，属于基础题．

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