Sin（α+β）=1，则Sin（2α+β）+Sin（2α+3β）= ？ 详细过程

Sin（α+β）=1，则Sin（2α+β）+Sin（2α+3β）= ？ 详细过程

A+B=π/2+2kπ

2A+2B=π+4kπ

SINA=COSB,COSA=SINB

SIN(A+B)=1,COS(A+B)=0

SIN(2A+2B)=0 COS(2A+2B)=-1

sin(2A+B)=SINACOS(A+B)+COSASIN(A+B)=COSA

SIN(2A+3B)=SINBCOS(2A+2B)+COSBSIN(2A+2B)=-SINB

原式=COSA-SINB=0

Sin（α+β）=1,  Sin²（α+β）=1，cos²（α+β）=0,cos（α+β）=0,    Sin（2α+β）+Sin（2α+3β）= 2sin(2α+β+2α+3β)/2cos(2α+β-2α-3β)/2=2sin2(α+β)cos(-β)=2.2sin(α+β)cos(α+β)cosβ=0

sin(a+b)=1

a+b=2kπ+π/2

sin2(a+b)=0

sin(2a+b)+sin(2a+3b)=2sin2(a+b)cosb=0

Sin（α+β）=1，则Sin（2α+β）+Sin（2α+3β）= ？

解:

由Sin（α+β）=1得: α+β=∏/2+2k∏ (k∈Z)

所以Sin（2α+β）+Sin（2α+3β）

= Sin（∏+4k∏-β）+Sin（∏+4k∏+β）

= Sin（∏-β）+Sin（∏+β）

= Sinβ-Sinβ

=0

因为sin（α+β）=1   所以α+β=π/2+2kπ   （k属于整数）    所以原式就可化简为

    sin（α+π/2+2kπ）+sin（β+π+4kπ）=cosα-sinβ=cosα-sin（π/2+2kπ-α）=cosα-cosα=0

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Sin（α+β）=1，则Sin（2α+β）+Sin（2α+3β）= 0

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