为什么重心是三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍？请给予证明Please~

为什么重心是三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍？请给予证明Please~

已知：如图，点O是△ABC的重心，点D、E、F分别是三边中点，连结AO、BO、CODO、EO、FO
求证：OA=2OD，OB=2OE，OC=2OF。
证明：连结EF，
∵点O是△ABC的重心，
∴点O是△ABC中线的交点，
∴A、O、D共线，B、O、E共线，C、O、F共线，
∵E、F分别是AC、AB的中点，
∴EF∥BC，且EF=1/2BC，
∴∠OEF=∠OBC，∠OFE=∠OCB，
∴△OEF∽△OBC，
∴OE/OB=OF/OC=EF/BC=1/2
∴OB=2OE，OC=2OF
同理可证OA=2OD
∴原命题正确.

重心是数学等理论上用于研究的定义，只是为了更明白了解，从而推出其他结论。
以下其他问题全都是1：1的。

您好~
可以用解析几何进行证明，证明过程很简单，但是因为计算比较繁琐，所以这里不用此方法。
可以用纯几何的方法。。
假设在三角形ABC中，E为AC中点，D为BC中点，则BE和AD的为两中线，交点为G（重心），取CE中点F，连DF.则由中位线得DF//BE.又因为EF=1/3AF（F为四等分点，E为中点），还是由中位线得到DG也是=1/3AD.同理可证其他两条。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息