若正整数x，y满足x2+y2=1997，则x+y等于

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解决时间 2021-02-28 04:20

提问者网友：回忆在搜索
2021-02-27 03:42

最佳答案

五星知识达人网友：罪歌
2021-02-27 05:15

∵x、y是正整数，又∵正整数的平方的个位上的数字只能是0，1，4，5，6，9，相加的结果个位为7的只有1和6，∴假设x的个位为1或9，则y的个位为4或6，∴当x=29时，y=34．∴x+y=29+34=63．故答案为：63．======以下答案可供参考======供参考答案1:44^2 = 1936, 45^2= 2025x,y ≤ 44, 且x,y 一奇一偶{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43} 的平方：{1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089, 1225, 1369, 1521, 1681, 1849}{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44}的平方：{4, 16, 36, 64, 100, 144, 196, 256, 324, 400, 484, 576, 676, 784, 900, 1024, 1156, 1296, 1444, 1600, 1764, 1936}供参考答案2:对于任何x、y，都有(x-y)^2>=0,即x^2+y^2>=2xy所以x^2+y^2+2xy又因为都是正整数,所以x^2+y^2+2xy>=x^2+y^2=1997因此，1997(x+y)显然是整数，所以由上式可得45x和y显然一奇一偶，所以x+y只能取45、47、...、63另外有2(x^2+y^2)-(x+y)^2=x^2+y^2-2xy=(x-y)^2是一个完全平方数，故3994-(x+y)^2是一个完全平方数，将以上十种可能代进去试试就知道了。只有当x+y=63时，才对。这时x和y一个是34，一个是29

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1楼网友：我住北渡口
2021-02-27 06:21

这个问题我还想问问老师呢

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