已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且3Sn+an-3=0，n∈N 求{an}的通项公式

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且3Sn+an-3=0，n∈N 求{an}的通项公式

3Sn +an -3 =0

n=1, a1=3/4

for n>=2
an = Sn -S(n-1)
= (1/3)an - (1/3)a(n-1)
an = -(1/2)a(n-1)
an = (-1/2)^(n-1) .a1
= (3/4) . (-1/2)^(n-1)

解： n=1时，3s1+a1-3=3a1+a1-3=4a1-3 3sn+an-3=0 4a1-3=0 a1=¾ n≥2时， 3sn=-an+3 3an=3sn-3s(n-1)=-an+3-[-a(n-1)+3] 4an=a(n-1) an/a(n-1)=¼，为定值 数列{an}是以¾为首项，¼为公比的等比数列 an=¾·¼ⁿ⁻¹=3·¼ⁿ 数列{an}的通项公式为an=3·¼ⁿ

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