设随机变量X的概率密度为f（x），－∞＜x＜＋∞，求y=x∧3的概率密度
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解决时间 2021-12-25 20:31
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-12-25 08:58
设随机变量X的概率密度为f（x），－∞＜x＜＋∞，求y=x∧3的概率密度
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-12-25 09:55
因为y=x^3为严格单调，反函数x=y^(1/3),x'=1/3*y^(-2/3),所以y的概率密度函数为f(y)=f(y^(1/3))*|x'|=f(y^(1/3))*1/3*y^(-2/3)
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-12-25 10:41
解：
p(y≤y)
=p(lnx≤y)
=p(x≤e^y)
=∫（0→e^y）e^(-x) dx
=-e^(-x)|（0→e^y）
=1-e^(-e^y)
f(y)=e^y·[e^(-e^y)]
所以概率密度为：
0， y≤0
f(y)=
e^y·[e^(-e^y)]，y＞0
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