一道初三数学题（一元二次方程）

抛物线过（-1,-1）点，它的对称轴是直线x+2=0，且在x轴上截得线段的长度为2倍根号2，求抛物线的解析式。

∵对称轴是直线x+2=0 即x=-2

又∵在x轴上截得线段的长度为2√2

∴抛物线的两个零点分别是-2-√2，-2+√2

设抛物线解析式为y=a[x-(-2-√2)][x-(-2+√2)]

代入顶点（-1,-1）得a=1

∴抛物线解析式为y=[x-(-2-√2)][x-(-2+√2)]

即y=（x+2+√2）（x+2-√2）

因为对称轴是直线x=-2，X轴上截得线段长度为2√2， 图像与X轴的交点是（-2-√2，0）（-2+√2，0） 设抛物线为y=a[x-（-2-√2）][x-（-2+√2）] 将点(-1，-1)代入函数可解出a=1。 所以抛物线解析式为 y=[x-（-2-√2）][x-（-2+√2）]，即 y=x^2+4x+2

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