当x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．

当x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．

（-1，1）解析分析：x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，即ax＞-1恒成立．所以x∈[-1，1]时，ax的最小值大于-1．由此进行分类讨论，能求出实数a的取值范围．解答：∵x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，即ax＞-1恒成立．
∴x∈[-1，1]时，ax的最小值大于-1．
∵x∈[-1，1]，
∴①当a=0时，（ax）min=0＞-1成立，∴a=0；
②当a＞0时，在x=-1时，（ax）min=-a＞-1，∴0＜a＜1；
③当a＜0时，在x=1时，（ax）min=a＞-1，∴-1＜a＜0．
综上所述：-1＜a＜1．
故实数a的取值范围是（-1，1）．
故

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