如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在AD,CB的延长线上，且∠1=∠2，DF交AB于点G，BE交CD于点H，求证EH=FGen
如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在AD,CB的延长线上，且∠1=∠2，DF交AB于点G，BE交CD于点H，求证EH=FG
答案:3 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-07-30 05:41
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-07-29 23:31
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-07-29 23:54
AD∥CF，则∠2=∠F
∴∠1=∠F
∴DF∥BE
又DE∥BF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE=BF，∠E=∠F
∵AD∥CF，CD∥AB
∴∠A=∠GBF，∠A=∠EDH
∴∠EDH=∠FBG
∴△EDH≌△FBG （角边角）
∴EH=FG
∴∠1=∠F
∴DF∥BE
又DE∥BF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE=BF，∠E=∠F
∵AD∥CF，CD∥AB
∴∠A=∠GBF，∠A=∠EDH
∴∠EDH=∠FBG
∴△EDH≌△FBG （角边角）
∴EH=FG
全部回答
- 1楼网友：鸽屿
- 2021-07-30 01:13
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C
∴∠AGD=∠CDG(两直线平行,内错角相等)
∵∠A+∠2+∠AGD=∠C+∠1+∠CHB=180°,∠1=∠2
∴∠AGD=∠CHB
∴∠CDG=∠CHB
∴DF∥BE(同位角相等,两直线平行)
∵AB∥CD,AD∥BC
∴DEBF,DHBG是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形)
∴DF=BE,DG=BH
∴DF-DG=BE-BH
即FG=EH
- 2楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-07-30 00:45
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C
∴∠AGD=∠CDG(两直线平行,内错角相等)
∵∠A+∠2+∠AGD=∠C+∠1+∠CHB=180°,∠1=∠2
∴∠AGD=∠CHB
∴∠CDG=∠CHB
∴DF∥BE(同位角相等,两直线平行)
∵AB∥CD,AD∥BC
∴DEBF,DHBG是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形)
∴DF=BE,DG=BH
∴DF-DG=BE-BH
即FG=EH
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