在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分角ABC,求证角A+角C=180度

在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分角ABC,求证角A+角C=180度

延长BA,作DF⊥BA的延长线,作DE⊥BC∵∠1=∠2∴DE=DF（角分线上的点到角的两边距离相等）∴在Rt△DFA与Rt△DEC中｛AD=DC,DF=DE}∴Rt△DFA≌Rt△DEC（HL)∴∠3=∠C因为∠4+∠3=180°∴∠4+∠C=180°即∠A+∠C=180°♢ 在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分角ABC,求证角A+角C=180度(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:过D作DE⊥AB于BA延长线于E 作DF⊥BC于F∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）∵DE⊥AB，DF⊥BC∴△ADE和△CDF是Rt△∴在Rt△ADE和Rt△CDF中 DE=DF AD=CD∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴∠DAE=∠C又∵B、A、E在同一直线上∴∠DAE+∠DAB（即原∠A）=180°∴∠C+∠DAB=180°即原∠A+∠C=180°，得证。

就是这个解释

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