齐次线性方程组有非零解的充分必要条件
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-07 17:23
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-02-07 01:36
证明:齐次线性方程组a11x1+a12x2=0以及a21x1+a22x2=0有非零解的充分必要条件是a11a22-a12a21=0(就是行列式为零)......不要用秩什么的证明...还没学....
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-02-07 02:27
1式*a22-2式*a12
得a11a22x1-a12a21x1=0
若有非零解，需要a11a22-a12a21=0；
另外，若a11a22-a12a21=0
则1式*a22=2式*a12，即方程组有无穷多组解（两个方程等价于一个方程），从而有非零解
（若a22和a12均为零，稍加讨论知原方程组亦有非零解）
仅对题目而言可以这么推，高次的方程组不记得高中阶段的知识能不能推了
得a11a22x1-a12a21x1=0
若有非零解，需要a11a22-a12a21=0；
另外，若a11a22-a12a21=0
则1式*a22=2式*a12，即方程组有无穷多组解（两个方程等价于一个方程），从而有非零解
（若a22和a12均为零，稍加讨论知原方程组亦有非零解）
仅对题目而言可以这么推，高次的方程组不记得高中阶段的知识能不能推了
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