在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知3cos（b-c）-1=6cosbcosc

在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知3cos（b-c）-1=6cosbcosc

解：（1）3cos（B-C）-1=6cosBcosC，
化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC，
变形得：3（cosBcosC-sinBsinC）=-1，
即cos（B+C）=-1/3 ，
则cosA=-cos（B+C）=1/3 ；

（2）∵A为三角形的内角，cosA=1/3 ，
∴sinA= 根号下（1-cos²A）=（2√2）÷ 3 ，
又S△ABC=2√2 ，即（1/2）bcsinA=2√2 ，解得：bc=6①，
又a=3，cosA=1/ 3 ，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：b²+c²=13②，
联立①②解得： b=2 c=3 或 b=3 c=2

3cos（b-c）-1=6cosbcosc推出3cosbcosc-3sinbsinc-1=6cosbcosc 所以3（cosbcosc+sinbsinc）=1得到cos（b+c）=1/3 那么就cosa=cos(180-(b+c))可以算出了 利用面积公式和正余弦定理就能轻松求出第2问了，不好写，自己推下吧

余弦定理公式可变换为以下形式： 因为余弦函数在 上的单调性，可以得到： 因此，如果已知三角形的三条边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

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