2005年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）

试卷和答案。百度文库没有。

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    2005年全国高等学校招生统一考试数学（上海·文）试题

  考生注意：

    1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．

    2．本试卷共有22道试题，满分 150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．

一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．函数f(x)=log₄(x+1)的反函数f (x)=        ．

2．方程4^x+2^x-2=0的解是    ．

3．若x,y满足条件   x+y≤3

    y≤2x ,则z=3x+4y的最大值是    ．

4．直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足 =4。则点P的轨

  迹方程是    ．

5．函数 y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T=       ．

6．若cosα= ,α∈(0. ),则cos(α+ )=    ．

7．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2 ,0),则椭圆的标准方程是    ．

8．某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是    ．(结果用分数表示)

9．直线y= x关于直线x＝1对称的直线方程是    ．

10．在△ABC中，若∠A＝120°，AB=5，BC＝7，则 AC＝    ．

11．函数f(x)=sinx+2 ,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是    ．

12．有两个相同的直三棱柱,高为 ,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是    ．

二．选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括内,选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括内),一律得零分．

13．若函数f(x)= , 则该函数在(-∞,+∞)上是    [答](    )

    (A)单调递减无最小值    (B) 单调递减有最小值

    (C)单调递增无最大值    (D) 单调递增有最大值

14．已知集合M={x│ ≤, x∈R},P={x│ ≥1, x∈Z},则M∩P等于    [答](    )

    (A){x│0<x≤3, x∈Z}    (B) {x│0≤x≤3, x∈Z}

    (C) {x│-1≤x≤0, x∈Z}    (D) {x│-1≤x<0, x∈Z}

15．条件甲:“ >1”是条件乙:“ ”的    [答](    )

    (A)既不充分也不必要条件    (B) 充要条件

    (C) 充分不必要条件    (D)必要不充分条件

16．用n个不同的实数a₁,a₂,┄a_n可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成     1  2  3

一个n!行的数阵.对第i行a_i1,a_i2,┄a_in,记b_i=- a_i1+2a_i2-3 a_i3+┄+(-1)ⁿna_in,    1  3  2

i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都    2  1  3

是12,所以,b₁+b₂+┄+b₆=-12+2 12-3 12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成    2  3  1

的数阵中, b₁+b₂+┄+b₁₂₀等于    3  1  2

3    2  1

    [答](    )

    (A)-3600    (B) 1800    (C)-1080    (D)-720

三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要步骤.

17．（本题满分12分）已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M、N分别是BB₁和BC的中点,AB=4,AD=2.B₁D与平面ABCD所成角的大小为60°,求异面直线B₁D与MN所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)

[解]

18．（本题满分12分）在复数范围内解方程 (i为虚数单位)

[解]

19．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.

已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B, (  、 分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x²-x-6.

(1)求k、b的值;

(2)当x满足f(x)> g(x)时,求函数 的最小值.

[解]

20．(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.

假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

[解]

21．(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.

    已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.

    (1)求抛物线方程;

    (2)过M作MN⊥FA, 垂足为N,求点N的坐标;

    (3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,丫讨论直线AK与圆M的位置关系.

[解]

22．(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分.

    对定义域分别是D_f、D_g的函数y=f(x) 、y=g(x),

    f(x)·g(x)    当x∈D_f且x∈D_g

    规定: 函数h(x)=   f(x)    当x∈D_f且x D_g

    g(x)    当x D_f且x∈D_g

(1)   若函数f(x)=-2x+3,x≥1; g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;

(2)   求问题(1)中函数h(x)的最大值;

(3)   若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明.

[解]

    上海数学(文史类)参考答案

一.

1. 4 -1   2. x=0   3. 11   4. x+2y-4=0   5. π   6. -    7.    

8.    9. x+2y-2=0   10. 3   11. 1<k<3   12. 0<a<

二.

13. A   14. B   15. B   16.C

三.

17. [解]联结B₁C,由M、N分别是BB₁和BC的中点,得B₁C∥MN,

   ∴∠DB₁C就是异面直线B₁D与MN所成的角.

   联结BD,在Rt△ABD中,可得BD=2 ,又BB₁⊥平面ABCD, ∠B₁DB是B₁D与平面ABCD所成的角, ∴∠B₁DB=60°.

在Rt△B₁BD中, B₁B=BDtan60°=2 ,

又DC⊥平面BB₁C₁C, ∴DC⊥B₁C,

在Rt△DB₁C中, tan∠DB₁C= ,

∴∠DB₁C=arctan .

即异面直线B₁D与MN所成角的大小为arctan .

18. [解]原方程化简为 ,

   设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x²+y²+2xi=1-i,

   ∴x²+y²=1且2x=-1,解得x=- 且y=± ,

   ∴原方程的解是z=- ± i.

19. [解](1)由已知得A( ,0),B(0,b),则 ={ ,b},于是 =2,b=2. ∴k=1,b=2.

   (2)由f(x)> g(x),得x+2>x²-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,

   = =x+2+ -5

   由于x+2>0,则 ≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立

   ∴ 的最小值是-3.

20. [解](1)设中低价房面积形成数列{a_n},由题意可知{a_n}是等差数列,

   其中a₁=250,d=50,则S_n=250n+ =25n²+225n,

   令25n²+225n≥4750,即n²+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.

到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列{b_n},由题意可知{b_n}是等比数列,

其中b₁=400,q=1.08,则b_n=400·(1.08)^n-1·0.85.

   由题意可知a_n>0.85 b_n,有250+(n-1)·50>400·(1.08)^n-1·0.85.

   由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

   到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

21. [解](1) 抛物线y²=2px的准线为x=- ,于是4+ =5, ∴p=2.

   ∴抛物线方程为y²=4x.

   (2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2),

   又∵F(1,0), ∴k_FA= ;MN⊥FA, ∴k_MN=- ,

   则FA的方程为y= (x-1),MN的方程为y-2=- x,解方程组得x= ,y= ,

   ∴N的坐标( , ).

(4)   由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,

当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.

当m≠4时, 直线AK的方程为y= (x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,

圆心M(0,2)到直线AK的距离d= ,令d>2,解得m>1

∴当m>1时, AK与圆M相离;

  当m=1时, AK与圆M相切;

  当m<1时, AK与圆M相交.

22. [解](1)h(x)=  (-2x+3)(x-2)    x∈[1,+∞)

    x-2    x∈(-∞,1)

   (2) 当x≥1时, h(x)=  (-2x+3)(x-2)=-2x²+7x-6=-2(x- )²+

∴h(x)≤ ; 

当x<1时, h(x)<-1,

∴当x= 时, h(x)取得最大值是

(3)令 f(x)=sinx+cosx,α=

则g(x)=f(x+α)= sin(x+ )+cos(x+ )=cosx-sinx,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x.

另解令f(x)=1+ sinx, α=π,

g(x)=f(x+α)= 1+ sin(x+π)=1- sinx,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+ sinx)( 1- sinx)=cos2x.

 

http://www.12999.com/page/06-03-29/7934.html看看这里吧，不知道你要哪科……

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