设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则以下结论正确的是A.y=f（x）的极大值为-2B.y=f（x）的极大值

设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则以下结论正确的是A.y=f（x）的极大值为-2B.y=f（x）的极大值为2C.y=f（x）的极小值为-1D.y=f（x）的极小值为1

B解析分析：先求出函数的导数，再利用偶函数的性质f（-x）=f（x）建立等式关系，解之即可．解答：对f（x）=x3+ax2+（a-3）x求导，得f′（x）=3x2+2ax+a-3又f′（x）是偶函数，即f′（x）=f′（-x）代入，可得3x2+2ax+a-3=3x2-2ax+a-3化简得a=0∴f′（x）=3x2-3令f′（x）=0，即3x2-3=0，∴x=±1令f′（x）＞0得函数的单调增区间为（-∞，-1），（1，+∞）令f′（x）＜0得函数的单调减区间为（-1，1）∴函数在x=1时取得极小值为：-2，极大值为2故选B．点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查利用导数求函数的单调区间与极值，解题的关键是利用函数的性质求出函数的解析式．

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