悬而未决的世界数学难题

问题+涉及数学的分支科目，不要复制，具体我自己百度百科。
越著名越好，要悬而未决的，已被解决、已被证明的就算了。
比如，XXX猜想 涉及数学分支：数论。
那就去掉著名，但要是世界数学难题。最好每个分支，对应举几个比较有名的问题。好的话追加

我觉得又要著名，还要数论，还要未解决，似乎这些决定了答案只有一个：哥德巴赫猜想。
楼上说的费马定理不行，那个已经被证明了。

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

数论就是指研究整数性质的一门理论。数论=算术。不过通常算术指数的计算，数论指数的理论。整数的基本元素是素数，所以数论的本质是对素数性质的研究。它是与平面几何同样历史悠久的学科。按研究方法来看，数论大致上可以分为初等数论和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论，其中最高的成就包括高斯的“二次互反律”等。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。借助微积分及复分析 （即复变函数）来研究关于整数的问题，主要又可以分为乘性数论与加性数论两类。乘性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。 　　解析数论的创立当归功于黎曼。他发现了黎曼zeta函数之解析性质与数论中的素数分布问题存在深刻联系。确切的说， 黎曼ζ函数的非平凡零点的分布情况决定了素数的很多性质。黎曼猜测， 那些零点都落在复平面上实部为1/2的直线上。这就是著名的黎曼假设--被誉为千禧年七大世界数学难题之一。值得注意的是， 欧拉实际上在处理素数无限问题时也用到了解析方法。 　　解析数论方法除了圆法、筛法等等之外， 也包括和椭圆曲线相关的模形式理论等等。此后又发展到自守形式理论，从而和表示论联系起来。代数数论，将整数环的数论性质研究扩展到了更一般的整环上，特别是代数数域。一个主要课题就是关于代数整数的研究，目标是为了更一般地解决不定方程 求解的问题。其中一个主要的历史动力来自于寻找费马大定理的证明。 　　代数数论更倾向于从代数结构角度去研究各类整环的性质， 比如在给定整环上是否存在算术基本定理等等。 　　这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密， 它实际上也构成了交换代数理论的一部分。它也包括了其他深刻内容，比如表示论、p-adic理论等等。

1宇宙由什么构成? 2意识的生物学基础是什么? 3为什么人类基因会如此之少? 4遗传变异与人类健康的相关程度如何? 5物理定律能否统一? 6人类寿命到底可以延长多久? 7是什么控制着器官再生? 8皮肤细胞如何成为神经细胞? 9单个体细胞怎样成为整株植物? 10地球内部如何运行? 11地球人类在宇宙中是否独一无二? 12地球生命在何处产生、如何产生? 13什么决定了物种的多样性? 14什么基因的改变造就了独特的人类? 15记忆如何存储和恢复? 16人类合作行为如何发展? 17怎样从海量生物数据中产生大的可视图片? 18化学自组织的发展程度如何? 19什么是传统计算的极限? 20我们能否有选择地切断某些免疫反应?

霍奇猜想：代数几何 黎曼假设：复分析，数论，量子物理 不变子空间问题：算子理论 孔涅猜想：非交换几何 哥德巴赫猜想：数论 3-卡拉比-丘代数的分类：几何 布如意交换亏群猜想：代数学，表示论

你可以去百度下希尔伯特问题。是数学家hilbert在1900年的数学大会上提的23个问题。这些问题涉及数学的很多领域，有些被解决了，但还有很多悬而未决，其中就包括哥德巴赫猜想。 摘录一些未解决的在下面： （7）某些数的超越性的证明。 数论 （8）素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。 数论，分析 （11）一般代数数域内的二次型论。 抽象代数 （12）类域的构成问题。 抽象代数 （13）一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。 高维方程，分析 （16）代数曲线和曲面的拓扑研究。 拓扑 （18）用全等多面体构造空间。 拓扑 （20）研究一般边值问题。 这算个研究领域 （21）具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。 常微分方程 （22）用自守函数将解析函数单值化。 不知道算什么领域 还有2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”： NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想。 其中除了庞加莱猜想得到证明意外，其他的都还没有彻底解决。其中的黎曼假设是希尔伯特问题之一

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