在直角三角形△ABC中,E为斜边AB的中点,CD⊥AB,AB=1,则(CA向量×CD向量)×(CA向

在直角三角形△ABC中,E为斜边AB的中点,CD⊥AB,AB=1,则(CA向量×CD向量)×(CA向

分析：设CA=x,CB=y,则x2+y2=1,求出CD,然后根据数量积公式求出(CA向量×CD向量)×(CA向量×CE向量),然后利用基本不等式进行求解,即可求出最大值.设CA=x,CB=y,则：x²+y²=1CD=xy/1=xy∴ CA向量 • CD向量 = | CA向量 || CD向量 | cosθ=x²•y•y=x²y²CA向量 • CE向量 = CA向量 •1/2 ( CA向量 + CB向量 ) =(1/2)x²=x²/2∴( CA向量 • CD向量 )×( CA向量 • CE向量 )=(x²/2)•x²•y²=(x²/2)•2(x²/2)•(1-x²)=2•(x²/2)•(x²/2)•(1-x²)≤2[(x²+x²+1-x²)/3]³=2/27

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