f(x)的平方的周期是4，则f（x）的周期为
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解决时间 2021-02-01 11:49
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-01-31 23:47
f(x)的平方的周期是4，则f（x）的周期为
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-02-01 00:31
不一定。就以三角函数为例。
1.若 f(x)=sin(πx/4)，则f²(x)=sin²(πx)=[1-cos(πx/2)]/2，易知f²(x)的周期为4，f(x)的周期为8
2.若 f(x)=|sin(πx/4)|，则f²(x)=sin²(πx)=[1-cos(πx/2)]/2，易知f²(x)的周期为4，f(x)的周期也为4
3.f(x)可能在R上不是周期函数。
如分段函数f(x)：当x≥0时，f(x)=sin(πx/4)；当x<0时，f(x)=-sin(πx/4)，则f(x)不是R上的周期函数，但f²(x)=sin²(πx)=[1-cos(πx/2)]/2的周期为4。
1.若 f(x)=sin(πx/4)，则f²(x)=sin²(πx)=[1-cos(πx/2)]/2，易知f²(x)的周期为4，f(x)的周期为8
2.若 f(x)=|sin(πx/4)|，则f²(x)=sin²(πx)=[1-cos(πx/2)]/2，易知f²(x)的周期为4，f(x)的周期也为4
3.f(x)可能在R上不是周期函数。
如分段函数f(x)：当x≥0时，f(x)=sin(πx/4)；当x<0时，f(x)=-sin(πx/4)，则f(x)不是R上的周期函数，但f²(x)=sin²(πx)=[1-cos(πx/2)]/2的周期为4。
全部回答
- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-02-01 01:08
f(2+x)=f(2-x)
令2+x=t, 则x=t-2
f(t)=f(2-(t-2))=f(4-t)
即f(x)=f(4-x)
所以,f(x)不是周期是4的函数,而是对称轴是x=2的函数.
如果f(2+x)=f(x-2),则f(x)是周期是4的函数.
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