高中数学解析几何问题

在平行四边形ABCD中，A(1,1)，向量AB=(6,0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P，当|向量AB|=|向量AD|时，求点P的轨迹。

由向量AB=(6,0)，知B(7,1)  M(4,1)  

设P（x，y）

D（a，b）  则C(a+6,b)   

  kBD=（b-1)/(a-7)   kBP=（y-1)(x-1）  B,P,D共线  ∴   （b-1)/(a-7) =（y-1)(x-1）

同理 kCM=（b-1）/（a+2)    kPM=（y-1)(x-4)    M,P,C共线   ∴（b-1）/（a+2)  =（y-1)(x-4)

得a=10-3x  .............①

   b=4-3y  ..................②

又|向量AB|=|向量AD| 

∴(a-1)²+（b-1）²=|AB|²=36

代入得（x-1）²+（y-1）²=4

曲线是园（X+1）^2+(Y-3)^2=9，由于P，Q两点关于直线对称，该直线一定过圆心（-1，3），所以m=(3-0)/(-1—-4)=1而PQ由于对称于直线，则可设为X+Y=K，然后与圆方程联立，用韦达定理分别算Xq.Xp+Yq.Yp=0时K的值就可，K=1

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