一道高中数学题（关于函数）

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,若x1＜x2,且f(x1）≠f(x2),

求证关于x的方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]在区间﹙x1,x2﹚内必有一根

设f(x)的上任意一点(x,y)关于点（-2，3）的对称点为
（a，b）
可以列等式
(x+a)/2=-2
(y+b)/2=3
移项整理得a=-4-x；b=6-y
因为点（a，b）在函数y=x^2+x上
所以将上式a，b带入得
y=-x^2-9x-10
即f(x)=-x^2-9x-10

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