已知,如图所示,在四边形ABCD中,AD=CD,∠BAD+∠C=180°。求证：BD平分∠ABC
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解决时间 2021-05-03 11:40
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-05-03 03:54
已知,如图所示,在四边形ABCD中,AD=CD,∠BAD+∠C=180°。求证：BD平分∠ABC
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-05-03 04:16
证明：过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC于F
∵DE⊥AB、DF⊥BC
∴∠DEA＝∠DFC＝90
∵∠BAD+∠DAE＝180, ∠BAD+∠C＝180
∴∠DAE＝∠C
∵AD＝CD
∴△ADE≌△CDF （AAS）
∴DE＝DF
∴BD平分∠ABC
∵DE⊥AB、DF⊥BC
∴∠DEA＝∠DFC＝90
∵∠BAD+∠DAE＝180, ∠BAD+∠C＝180
∴∠DAE＝∠C
∵AD＝CD
∴△ADE≌△CDF （AAS）
∴DE＝DF
∴BD平分∠ABC
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