如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=2

如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=2πT，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：（1）若从中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．（2）电路中电压表和电流表的示数各是多少？（3）若线圈从图示位置转过90°过程中，通过电阻R上的电量q．

（1）若从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：e=Emsinωt．
其中ω=300r/min=
300×2π
60 rad/s=10πrad/s，
Em=NBSω=100×




2
π ×0.05×10π=50



2 V，
故线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：
e=50



2 sin10πt．
（2）电动势的有效值为：E=
Em




2 =
50



2




2 =50V．
电流表示数：I=
E
R+r =
50
9+1 A=5A．
电压表示数：U=IR=5×9V=45 V．
（3）图示位置磁通量为NBS，由图示位置转过90°角的过程中，磁通量由NBS减为零，故磁通量的变化为：△?=NBS，感应电动势的平均值为：
.

E =
△?
△t ．
感应电流的平均值为：
.

I =

.

E
R+r ．
则线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量为：
q=
NBS
R+r =
100×




2
π ×0.05
9+1 C=0.226C．
答：
（1）从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50



2 sin（10πt）V；
（2）电路中电压表示数为45V，电流表的示数为5A；
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷为0.226C．

（1）线圈的角速度为：ω=2πn=2π×5=10πrad/s； 电动势的最大值为：em=nbsω=100× 1 π ×0.05×(2π×5)v=50v； 从中性面位置开始计时，瞬时值为e=emsinωt=50sin100πt（v）； （2）电动势的有效值为：e= em 2 ＝ 50v 2 ＝25 2 v； 电流为：i= e r+r = 25 2 9+1 = 5 2 2 a； 故输出电压为：u=ir= 5 2 2 ×9= 45 2 2 v； （3）线圈从图示位置转动90°过程中，电动势的平均值为： . e ＝n bs △t ＝100× 1 π ×0.05 π 2 10π = 100 π v； 电流的平均值： . i ＝ . e r+r ＝ 10 π a； （4）通过电阻r的电量：q= . i t= 10 π × π 2 10π = 1 2π c； 答：（1）线圈转动过程中电动势的最大值是50v； 从如图开始计时，线圈中感应电动势的瞬时表达式为e=50sin100πt（v）； （2）电路中电压表示数为 45 2 2 v，电流表示数是 5 2 2 a； （3）线圈从图示位置转动90°过程中，电流的平均值为 10 π a； （4）线圈从图示位置转动90°过程中，通过电阻r的电量为 1 2π c．

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