设函数f(x)=(ax+1)/(x+2a)在区间(-2,+∞)上是增函数，那么a的取值范围是多少

设函数f(x)=(ax+1)/(x+2a)在区间(-2,+∞)上是增函数，那么a的取值范围是多少

解：f'(x)=[a(x+2a)-(ax+1)]/[(x+2a)^2]=(2a^2-1)/[(x+2a)^2]>0
所以2a^2-1>0且-2a<=-2
解得a>=1

f(x)=a+(1-2a^2)/(x+2a) 首先x>-2单调 1-2a^2<0 a^2>1/2 a<-√2/2,a>√2/2 2a+x>=0 2a>=-x(x>-2) 2a>=2 所以a≥1 综上a ≥1

不好意思，真是白辛苦一场咯。 求导即可。 y'=(2a^2-1)/(x+2a)^2 故只需满足x>-2 y'>=0恒成立即可，即2a^2-1>=0 解得a>=√2/2 或a<=-√2/2

解f(x)=(ax+2a+1-2a)/(x+2)=a+[(1-2a)/(x+2)] 因为f(x)在（-2，正无穷）上是增函数， 而g(x)=1/(x+2)在（-2，正无穷）上是减函数则必有 1-2a&lt;0即a&gt;1/2

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