当ab为何值时,多项式A^2+B^2-2A+4B+6有最小值
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解决时间 2021-03-15 03:18
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-03-14 04:44
当ab为何值时,多项式A^2+B^2-2A+4B+6有最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-03-14 05:05
解：
A²+B²-2A+4B+6
=(A²-2A+1)+(B²+4B+4)+1
=(A-1)²+(B+2)²+1
∵(A-1)²≥0
(B-2)²≥0
∴
A²+B²-2A+4B+6
=(A-1)²+(B+2)²+1
≥0+0+1
=1
此时A-1=0，B+2=0
即A=1，B=-2
故当A=1，B=-2，多项式有最小值1
A²+B²-2A+4B+6
=(A²-2A+1)+(B²+4B+4)+1
=(A-1)²+(B+2)²+1
∵(A-1)²≥0
(B-2)²≥0
∴
A²+B²-2A+4B+6
=(A-1)²+(B+2)²+1
≥0+0+1
=1
此时A-1=0，B+2=0
即A=1，B=-2
故当A=1，B=-2，多项式有最小值1
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