在平行四边形ABCD中，DC垂直BD，∠C=二分之一∠ABC,如果DC=4，那么平行四边形ABCD的周长是多少，面积是多

在平行四边形ABCD中，DC垂直BD，∠C=二分之一∠ABC,如果DC=4，那么平行四边形ABCD的周长是多少，面积是多

根据平行四边形相关定理，
∠ABC+∠C=180度
又因为∠C=二分之一∠ABC
所以 ∠C=60度
因为 DC垂直BD
所以 ∠BDC=90度
所以 BC=DC/sin30=8
平行四边形ABCD的周长为（8+4）*2=24

先提出一个小错误

题中应该是 ab=dc吧。

解：过d作de∥于ab，交bc于e

de∥ab ad∥bc

所以四边形abed为平行四边形

bd平分∠abc，所以平行四边形abed为菱形 ，即ab=be=ed=ad（ 内错角相等 ，得到等腰三角形 ）

△abd和△bed是全等的两个等腰三角形

△ced是等边三角形（∠c=∠abc。∠dbc=∠c的一半，△dec为rt △，30°，60°）

等腰梯形abcd的周长=ab+bc+cd+da

=ab+be+ec+cd+da

=ab+ab+ab+ab+ab=20

5ab=20

ab=4，ad=4，dc=4，bc=2ab=8

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