12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
请教怎么得到?
直截面体积的概念?

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2
=10+2+20+2+30+2+.....10n+2
=10*(1+2+3+4+...+n)+2n
=10*n*(n+1)/2+2n
=5n*(n+1)+2n
=n*(5n+5)+2n
=n*[(5n+5)+2]
=n*(5n+7)
得不到你要的数。

如果你说的是
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(n+2)/6
那我就不知道了

1^2+2^2+3^2+4^2+.......n^2=?  解：利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1, 可以得到： (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,  n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1  ..............................  3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1   2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.   把这n个等式两端分别相加， 得： (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,  由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,  代人上式得： n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n  整理后得： 1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

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