对任意实数x，代数式|x-2|+|x+1|的最小值是________．

对任意实数x，代数式|x-2|+|x+1|的最小值是________．

3解析分析：要化简已知的代数式中的绝对值，考虑x-2与x+1的正负，分四种情况考虑：两式同正；两式同负；-正一负；一负一正，分别求出x的范围，利用绝对值的代数意义化简，即可得到代数式的最小值．解答：当x-2≥0，且x+1≥0，即x≥2，
代数式|x-2|+|x+1|=x-2+x+1=2x-1≥3，即最小值为3；
当x-2≤0，且x+1≤0，即x≤-1时，
代数式|x-2|+|x+1|=2-x-x-1=-2x+1≥3，即最小值为3；
当x-2≤0，且x+1≥0，即-1≤x≤2时，
代数式|x-2|+|x+1|=2-x+x+1=3；
当x-2≥0，且x+1≤0，x无解，
综上，代数式|x-2|+|x+1|的最小值是3．
故

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