一道关于高中数学集合的题

若集合 A={X|X²+aX+b=X}

中只有一个元素a

求a与b的值

 

谁讲下解题思路和过程

 

a=1/3;b=1/9我是手机上的有些特殊符号打不出来，我就把思路描述一下啊…首先，题目中说只有a一个元素，那就把a带入，得到2a平方-a+b=0，下面再看这个二元一次方程，首先因为在任意一个二元一次方程ax平方+bx+c=0中若方程有且只有一个实数解时，都有b平方-4ac=0，而在这题中同样满足，先将原式变形为x平方+(a-1)x+b=0，在用上面的公式，得到a平方-2a+1-4b=0将得到的两个式子联立，消去b就能得出答案了

集合只有一个元素a 说明方程的根有且只有1个    所以判别式=0可得一个新方程    再把a带入原方程得到1个新方程    由2个新方程求a b

X²+aX+b=X    带入a得方程 2a²-a+b=0  (1)

原方程变形 X²+（a-1）X+b=0

由判别式=0  (a-1)²-4*1*b=0

即a²-2a-4b+1=0  （2）

由（1）（2）可解得a b

1）a是方程的根，则满足方程；

2）方程只有一个根则必为等根，故根的判别式等于零，

由1)、2)联立可解得a，b。

X²+(a-1)X+b=0只有一个根

（x+(a-1)/2）²=0

x=(1-a)/2=a==>a=1/3

b=(a-1)²/4=1/9

仅有一个元素a 即方程只有一个解，这个解是x=a‘ 也就是有两个相等的解x1=x2=a 方程是x²+(a-1)x+b=0 由韦达定理 a+a=-(a-1) a*a=b 所以a=1/3 b=a²=1/9

x只有一个元素a说明方程有惟一实根，且该实根为a。移项，x2+(a-1)x+b=0，判别式deta（Sorry手机打不出）=(a-1)2-4b=0[1]。又因为根为a，代入得：a2+a2-a+b=0[2]。联立[1][2]得:a=1/3,b=1/9。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息